Выпуск 6. Полиномиальные тренды

Выпуск 6. Полиномиальные тренды

Напомним, что в общем случае временной ряд представляется соотношением [8], где  - случайная составляющая, . В случае полиномиального тренда временной ряд представляется  в виде: .

Перепишем последнее соотношение в таком виде: , где матрица ,.Обозначим , где значок - обозначает транспонирование. Тогда . Вычислим , и тогда , где . Точечная оценка прогноза . Зачастую ее точность ожидает желать лучшего. Тогда актуальным есть использование интервального прогноза , где

, ,  ,

- доверительная граница распределения Стьюдента с  степенями свободы, соответствующий уровню значимости .

Как было указано в выпуске 5 , эволюторно изменяющаяся долговременная составляющая достаточно хорошо представима рядом Тейлора., следовательно, именно эта составляющая во многих случаях может рассматриваться как полиномиальный тренд.

          Рассмотрим пример. Пусть исходные данные представлены в таблице.

Предположим, что они представимы полиномом третьего порядка. Тогда матрица  имеет вид:

, ,

.

Решаем уравнение , например, методом Гаусса. Получим

(-37/5, 108/7, -85/14, 1/2),  временной ряд имеет вид

. Рассчитанные значения приведены в таблице.

Доверительная граница распределения Стьюдента .

Найдем =14.63,  . Обратная матрица . Считаем, что прогноз необходим на один период, следовательно .  Рассчитаем =1156.

Точечный прогноз .

Интервальный прогноз . Интервал получился ну очень большим, что свидетельствует о низком качестве полученной зависимости, что объясняется малым количеством точек наблюдения и сравнительно большим количеством членов полинома.