[ссылки] [литература] [проекты] [программы] [методические указания] [монографии и статьи] [вопросы и ответы] [школы] [учебники] [новости]
ENG  |   Карта сайта
Информация
Проект преследует цель популяризации идей применения природных механизмов функционирования для решения задач прогнозирования, оптимизации и поддержки принятия решений

Cписок рассылки
Открыть в новом окне

  1. Введение
  2. Генетические алгоритмы (1)
  3. Генетические алгоритмы (2)
  4. Генетические алгоритмы (3)
  5. Тренды
  6. Полиномиальные тренды
  7. Тригонометрические тренды
  8. Нейронные сети
  9. Метод наименьших квадратов
  10. Метод обратного распространения ошибки
  11. Множественная линейная модель
  12. Нестандартный выпуск. Анкета
  13. МЛМ. Пример расчета
  14. RBF-сеть
  15. Сеть встречного распространения
  16. Первая интерполяционная формула Ньютона
  17. МГУА (1)
  18. Вторая интерполяционная формула Ньютона
  19. Метод Брандона
  20. МГУА (2)
  21. Интерполяционные формулы Гаусса
  22. Интерполяционные формулы Стирлинга и Лагранжа
  23. МГУА (3)
  24. МГУА (4)
  25. Предварительная обработка данных (1)
  26. Предварительная обработка данных (2)
  27. Предварительная обработка данных (3)
  28. Box-counting
  29. Гетероскедастичность
  30. Введение в нечеткую логику
  31. Обобщённый метод наименьших квадратов
  32. Прогнозирование с помощью функций с гибкой структурой
  33. Автокорреляция
  34. Дистрибутивно-лаговые модели (1)
  35. Дистрибутивно-лаговые модели (2)
  36. Дистрибутивно-лаговые модели (3)
  37. Моделирование данных при помощи кривых для восстановления пробелов в таблицах (1)
  38. Нестандартный выпуск. Анонс книги Цейтлина Н.А."Опыт аналитического статистика"
  39. Алгоритм ZET
  40. Алгоритм ZetBraid
  41. Метод эволюционной кластеризации
  42. Эволюционный метод восстановления пропусков в данных
  43. Алгоритмы кластеризации класса FOREL

Дистрибутивно – лаговые модели (Часть 1)

Дистрибутивно – лаговые модели (Часть 1)

 

В экономике очень часто используется понятие временного лага. Часто исследуемая выходная величина изменяется не сразу после изменения значения влияющего фактора, а через некоторое время – временной лаг.

Дистрибутивно – лаговые модели (ДЛМ) – это регресионные модели с присутствующим временным лагом, т.е. выходная характеристика хависит также и от значений входного фактора в предыдущие периоды.

Общий вид бесконечной ДЛМ:

ДЛМ с конечным лагом в k периодов:

где  - текущий период,

 - суммарное значение влияющего фактора в  период,

 - коэффициенты влияния і-го временного лага,  - погрешность,

 - короткосрочный или влияющий мультипликатор,

 - долгосрочный мультипликатор.

Тогда  - показывает часть общего влияния лага на i-томпромежутке времени.

 

Приведём пример конечной ДЛМ.

Работнику повысили зарплату на 600 грн. в год, причем повышение сохранается и на следующие годы. Допустим, что в первый год расходы работника увеличелись на 240 грн., во второй – ещё на 180 и в третий на 120. Тогда ДЛМ влияния разового повышения зарплаты на размер расходов имеет вид:

,

где  - размер дохода,  - доход.

 

Учитывая важность использования ДЛМ в экономике и в других отраслях жизнедеятельности человека, является востребованной адекватная оценка параметров такой модели.

Имеем задачу оценки параметров  и , как наиболее значимых.

 

1.      Последовательная оценка.

Допустим, что  - нестохастические, тогда имеем, что  также нестохастические, поэтому можно применить метод наименьших квадратов (МНК).

На этом основании Ф. Альт и Дж. Тинберген предложили алгоритм последовательной оценки параметров с помощью МНК: строим регрессию вида  и оцениваем параметры, далее -  и оцениваем параметры и так далее, пока коэффициенты станут незначимыми или изменят знак.

Беря во внимание проблемы мультиколинеарности и неопределённости максимальной длины лага даный метод не рекомендуется для использования на практике.

 

 

 

 

 

 

 

2.      Подход Койка.

Допустим, что коэффициенты  для модели с неопределённым лагом имеют одинаковый знак и изменяются по геометрической прогрессии, тогда , причём  - темп убывания, и модель становится конечной, т.е. .

Влияние лага на со временем убывает и модель можно записать, как

    (1)

Далее в модель вводиться задержка на один период и умножается на , тогда имеем

    (2)

Отнимая (2) от (1) получим

или 

,     (3)

где .

Зависимость (3) получила название преобразование Койка.

Отметим особенности преобразования Койка:

1)      замена бесконечного количества параметров на всего три: , которые необходимо оценить, и  соответственно исчезла проблема мультиколинеарности;

2)      модель из дистрибутивно-лаговой превратилась в авторегрессионную, так как остаётся независимая переменная .

3)      введение ещё одной стохастической переменной  порождает проблему серийной корреляции относительно . Для использования МНК все независимые переменные должны быть нестохастическими, либо не зависеть от погрешности , а  - серийно корреляционные. Для определения серийной корреляции используется h-тест Дарбина (будет показано в следующих выпусках).

 

 

На практике для определения скорости с которой  реагирует на изменение  применяют медианный и средний лаги.

  1. Медианный лаг – это время необходимое для 50%-го изменения  при еденичном изменении . Для модели Койка медианный лаг равен

.

 

  1. Средний лаг есть по сути взвешенным средним всех лагов модели и рассчитывается по формуле

.

 

 

Фактически, модель Койка является последовательной моделью, не имеющей четкого теоретического обоснования.

Предлагается две модификации этой модели.

 

1.      Модель адаптивных ожиданий.

Допустим, имеется модель

       (4)

где  - спрос на деньги,  - ожидаемая процентная ставка. Предлагается гипотеза формирования ожидания:

,

где  - коэффициент ожидания. Это и есть гипотеза адаптивных ожиданий, которая подразумевает, что будущие ожидания приспосабливаются к предыдущему опыту, т.е. учатся на своих ошибках.

Перепишем

             (5)

После подстановки (5) в (4) получим

 (6)

Задерживаем (6) на 1 период домножаем на  и вычитаем из (5), получим

,    (7)

где .         

Модель (7) описывает среднее изменение  в ответ на еденичное имзменение фактического значения .

Данная модель отображает подтверждаемые на практике соображения о том, что дальнейшее обучение происходит на базе прошлого опыта, и чем старее опыт тем его влияние меньше.

 

2.      Модель частичных приспосабливаний. (предложена М. Нерлоу)

Допустим, имеется модель

       (8)

где  - ожидаемый капитал,  - выпуск продукции. Предлагается гипотеза частичных приспосабливаний:

,

где  - коэффициент приспосабливания,  - фактическое изменение,  - желаемое изменение.

Модель отображает, что фактическое изменение капитала за период  является частью  желаемого изменения.

Перепишем

             (9)

После подстановки (8) в (9) получим

Это и есть модель частичных приспосабливаний – описывает короткосрочную функцию спроса на запас капитала.

Данная модель также является авторегрессивной, но имеет простую погрешность .

 

Таким образом рассмотренные модели Койка, адаптивных ожиданий и частичных приспосабливаний являются авторегрессивными и требуют отдельной подробной оценки своих параметров. Продолжение в следующих выпусках.

РЕКЛАМА:

Администрация сайта: ()
Используются технологии uCoz