Автокорреляция

Причины возникновения автокорреляции в эконометрических моделях

Определение: Автокорреляция — это взаимосвязь последовательных элементов временного или пространственного ряда данных.

В эконометрических исследованиях часто возникают и такие ситуации, когда дисперсия остатков постоянная, но наблюдается их ковариация. Это явление называют автокорреляцией остатков.

Автокорреляция остатков чаще всего наблюдается тогда, когда эконометрическая модель строится на основе временных рядов. Если существует корреляция между последовательными значениями некоторой независимой переменной, то будет наблюдаться и корреляция последовательных значений остатков.

Автокорреляция может быть также следствием ошибочной спецификации эконометрической модели. Кроме того, наличие автокорреляции остатков может означать, что необходимо ввести в модель новую независимую переменную.

Проиллюстрируем проблему автокорреляции остатков на примере эконометрической модели с двумя переменными. Пусть

для которой |ρ| < 1, а ε_t имеют такие свойства:

Величина ρ характеризует уровень взаимосвязи каждого следующего значения с предыдущим то есть ковариацию остатков.

Спецификация модели (1) имеет индекс t, что свидетельствует о ее динамическом характере, то есть и — период времени, для которого строится такая модель динамических (временных) рядов исходных данных.

Рассмотрим остатки модели u_t, учитывая (2):

Отсюда

. (3)

Поскольку: , то .

Учитывая, что последовательные значения , независимы, запишем

Тогда

. (4)

Ковариация последовательных значений остатков запишется в виде

и в общем случае

(5)

Это означает, что при наличии автокорреляции остатков второе необходимое условие подается в виде:

где S - матрица коэффициентов автокорреляции s-го порядка для ряда u_t,, или

. (7)

Сравнив матрицу, которую имеем в данном случае, с матрицей при наличии гетероскедастичности, увидим, что они существенным образом отличаются одна от другой. Это связано с тем, как понимается второе условие для применения метода МНК при явлении гетероскедастичности и автокорреляции.

Итак, для гетероскедастичных остатков существует одна форма нарушения стандартной гипотезы, в соответствии с которой М(ии')=σ²_u*S, для автокореляционных остатков мы сталкиваемся с второй формой нарушения этой гипотезы.

Следствия автокорреляции остатков

Если пренебречь автокорреляцией остатков и оценить параметры модели МНК, то придем к таким трем следствиям.

1. Оценки параметров модели могут быть несмещенными, но неэффективными, то есть выборочные дисперсии вектора оценок А могут быть неоправданно большими.

2. Поскольку выборочные дисперсии исчисляются не по уточненным формулам, то статистические критерии t- и F-статистики, которые найдены для линейной модели, практически не могут быть использованы в дисперсионном анализе.

3. Неэффективность оценок параметров эконометрической модели приводит, как правило, к неэффективным прогнозам, то есть прогнозам с очень большой выборочной дисперсией.