Множественная нелинейная регрессия

      Построение уравнений множественной нелинейной регрессии с помощью аналити­ческих методов математической статистики в большинстве случаев невозможно. Для выхода из этой тупиковой ситуации прибегают к помощи эмпирических методов, даю­щих адекватные результаты. Одним из таких есть метод, предложенный американским  экономистом Брандоном. Приведём его алгоритм, считая исходные данные, представ­ленными таблицей 1.Форма линии парной регрессии выбирается из заданного множе­ства стандартных (элементарных) зависимостей, к которым отнесём:

Коэффициенты всех этих уравнений можно определить, используя МНК.

Таблица 1

Алгоритм Брандона

Шаг 1. Вычислить среднее значение выходной характеристики

,  .

Шаг 2. Выполнить преобразование

 ,  .

Шаг 3. Для пары переменных , построить зависимости типа 1-16 (см. выше) и по критерию Дарбина-Уотсона (DW) и по величине корреляционного отношения  (для линейных зависимостей берут коэффициент корреляции ) выбирается зависи­мость, имеющая максимальный уровень спецификации:

.

Шаг 4. Выполнить преобразование:

  ,  .

Шаг 5. Для пары переменных  выбрать вид зависимости, имеющий максималь­ный уровень спецификации:

.

      Процесс продолжать до исчерпания всех факторов, воздействующих на выход­ную характеристику.

      После определения 

,

строим общую формулу множественной регрессии:

.

      Корреляционное отношение считаем по формуле:

.

Если, например, , то это означает, что средняя относительная ошибка аппрокси­мации равна 30%.

      Пусть . Тогда значение критерия Дарбина-Уотсона определяют по формуле:

.

Если , то автокорреляция отсутствует, если , или , то имеет место полная автокорреляция. Промежуточные результаты проверяют с помощью специаль­ных таблиц, которые можно найти в любом учебнике по эконометрии.

            В выпуске рассылки использованы материалы из:

1. Чавкин А.М. Методы  и модели рационального управления в рыночной экономике.-М.: Финансы и статистика, 2001. – 320с.

ã Виталий Снитюк