[ссылки] [литература] [проекты] [программы] [методические указания] [монографии и статьи] [вопросы и ответы] [школы] [учебники]
ENG  |   Карта сайта
Информация
Проект преследует цель популяризации идей применения природных механизмов функционирования для решения задач прогнозирования, оптимизации и поддержки принятия решений

Cписок рассылки
Открыть в новом окне

  1. Введение
  2. Генетические алгоритмы (1)
  3. Генетические алгоритмы (2)
  4. Генетические алгоритмы (3)
  5. Тренды
  6. Полиномиальные тренды
  7. Тригонометрические тренды
  8. Нейронные сети
  9. Метод наименьших квадратов
  10. Метод обратного распространения ошибки
  11. Множественная линейная модель
  12. Нестандартный выпуск. Анкета
  13. МЛМ. Пример расчета
  14. RBF-сеть
  15. Сеть встречного распространения
  16. Первая интерполяционная формула Ньютона
  17. МГУА (1)
  18. Вторая интерполяционная формула Ньютона
  19. Метод Брандона
  20. МГУА (2)
  21. Интерполяционные формулы Гаусса
  22. Интерполяционные формулы Стирлинга и Лагранжа
  23. МГУА (3)
  24. МГУА (4)
  25. Предварительная обработка данных (1)
  26. Предварительная обработка данных (2)
  27. Предварительная обработка данных (3)
  28. Box-counting
  29. Гетероскедастичность
  30. Введение в нечеткую логику
  31. Обобщённый метод наименьших квадратов
  32. Прогнозирование с помощью функций с гибкой структурой
  33. Автокорреляция
  34. Дистрибутивно-лаговые модели (1)
  35. Дистрибутивно-лаговые модели (2)
  36. Дистрибутивно-лаговые модели (3)
  37. Моделирование данных при помощи кривых для восстановления пробелов в таблицах (1)
  38. Нестандартный выпуск. Анонс книги Цейтлина Н.А."Опыт аналитического статистика"
  39. Алгоритм ZET
  40. Алгоритм ZetBraid
  41. Метод эволюционной кластеризации
  42. Эволюционный метод восстановления пропусков в данных
  43. Алгоритмы кластеризации класса FOREL

Выпуск 13. Множественная линейная регрессия. Пример расчета

 

Таблица 1

X1

X2

X3

Y

 1

9

12

23

3

8

23

43

5

3

34

12

7

2

29

26

9

5

38

76

12

6

45

43

15

7

54

23

18

11

56

76

21

1

67

18

23

5

78

44

Пусть существует некоторая сложная система, которая имеет три входа и один выход, или три входных фактора и одну выходную характеристику. Зависимость, которая существует между ними, имеет вид  , в нашем случае предполагаем ее линейной, то есть . Коэффициенты ,  необходимо определить. Известна табл. 1 данных эксперимента (или статистических данных).

Таблица 2

Х1n

Х2n

ХЗn

-0,45243

0,347657

-0,51572

-0,36542

0,242307

-0,3362

-0,27842

-0,28445

-0,15668

-0,19141

-0,3898

-0,23828

-0,10441

-0,07375

-0,09139

0,026102

0,031605

0,022849

0,156611

0,136956

0,169732

0,287119

0,558359

0,202372

0,417628

-0,49515

0,381896

0,504634

-0,07375

0,56142

            Исследуем исходные данные на мультиколлинеарность по критерию Фаррара-Глобера. На первом шаге нормируем исходные данные и получим табл. 2. При нормализации учитываем, что , , , , , ,. Транспонируем матрицу табл. 2 и умножим транспонированную матрицу на исходную из табл. 2. Получим корреляционную матрицу . Следующим шагом есть определение критерия . Сравним вычисленное значение с табличным при 3 степенях свободы и уровне значимости , . Поскольку вычисленное значение больше табличного, то в массиве факторов существует мультиколлинеарность.

            Определим мультиколлинеарность каждого фактора с остальными. Для этого найдем обратную матрицу  и вычислим -критерии. Так, , , . Поскольку табличное значение критерия при 7 и 2 степенях свободы равно , то сравнивая вычисленные значения и табличное, получим, что первый и третий фактор мультиколлинеарен с другими.

Таблица 3

Х1

Х2

ХЗ

-1,431

1,099

-1,631

-1,156

0,766

-1,063

-0,88

-0,9

-0,495

-0,605

-1,23

-0,753

-0,33

-0,23

-0,289

0,083

0,1

0,0723

0,495

0,433

0,5367

0,908

1,766

0,64

1,321

-1,57

1,2077

1,596

-0,23

1,7754

            Для выяснения мультиколлинеарности каждой пары переменных находим частичные коэффициенты корреляции: , ,  и вычисляем значения -критерия: , , . Вычисленные значения сравниваем с табличным при 7 степенях свободы и уровне значимости

, . Мультиколлинеарность существует между первым и третьим факторами.

            Далее для поиска коэффициентов линейной модели используем метод главных компонент. Вначале нормализуем вектор факторов (начальный), получим табл.3. Вычислим корреляционную матрицу . Далее находим собственные (характеристические) числа матрицы . Получим . Вычисляем собственные векторы . Упорядочим собственные числа, получим массив (2.045, 0.943, 0.012). Соответственно массив собственных векторов будет таким . Вычислим главные компоненты: , ,.

Следующим шагом есть определение параметров модели  по формуле . Полученный результат: . И остается вычислить параметры модели  по формуле , где  - массив собственных векторов. Результат . Таким образом, искомая модель имеет вид .

 

 

РЕКЛАМА:

Администрация сайта: ()
Используются технологии uCoz